24-01-2010, 07:57 PM
(Seda postitust muudeti viimati: 24-01-2010, 08:27 PM ja muutjaks oli tsimpa.)
eeldame et klaas on õhuke. nagu kile.. võtame mudeliks õhupalli. õhupalli kumerusraadius sõltub rõhkudevahelisest erinevusest. rõhku palli sees tekitab kummikile elastne pikenemine. kui kerakujuline pall raadiusega R pooleks mõelda, siis saame, et ekvaatoril mõjuv ristsuunaline jõud hoiab palli kaheks pooleks lendamast. see jõud on võrdne rõhk korda ekvaatori pindala.(PiR^2). kileriba laius on ekvaatori ümbermõõt 2PiR. siit järeldame, et venitusjõud kile laiusühiku kohta on p* (pi * R^2 )/(2*pi * R)=p * R/2 (N/m)
kui sinu illuminaatori raadius on r, siis saame et illuminaatorit poolitaval lõikel mõjub kahe poole vahel jõud F= p*r*R (N)
see jõud peab olema võrdne lõike pindala ja suhtelise pikenemise korrutisega elastusmooduliga E.
pindala = klaasi paksus u * illuminaatori raadius r*2
suhtelise pikenemise saab arvutada läbimõõdu ja kumerusraadiuse järgi.
tulemuseks arcsin(r/R), mis väikese läbipainde korral lähendatav: r/R
kokku tuleb jõu võrrand:
p * r * R = E *x* r * 2 * r / R
siit saame kumerusraadiuseks
R^2=E*u*r*2/p
kui sind huvitab kumerusraadiusest läbipaine, siis see on x=R*(1-cos(arcsin(r/R))), l'hendatult R*(1-cos(r/R)) =>R*r^2/R^2 /2 => 1/2* (r^2/R)
ehk siis kõik kokku:
x=2^(-1,5)* r^1.5 * (E*u) ^(-0,5) * p^(0,5)
eelduse kohta niipalju kui klaas enam ei ole õhjuke siis tuleb ka paindumise elastsusjõude arvestada (läbipaine väheneb), hetkel vaatasime ainult venituse elastsust.
kui sinu illuminaatori raadius on r, siis saame et illuminaatorit poolitaval lõikel mõjub kahe poole vahel jõud F= p*r*R (N)
see jõud peab olema võrdne lõike pindala ja suhtelise pikenemise korrutisega elastusmooduliga E.
pindala = klaasi paksus u * illuminaatori raadius r*2
suhtelise pikenemise saab arvutada läbimõõdu ja kumerusraadiuse järgi.
tulemuseks arcsin(r/R), mis väikese läbipainde korral lähendatav: r/R
kokku tuleb jõu võrrand:
p * r * R = E *x* r * 2 * r / R
siit saame kumerusraadiuseks
R^2=E*u*r*2/p
kui sind huvitab kumerusraadiusest läbipaine, siis see on x=R*(1-cos(arcsin(r/R))), l'hendatult R*(1-cos(r/R)) =>R*r^2/R^2 /2 => 1/2* (r^2/R)
ehk siis kõik kokku:
x=2^(-1,5)* r^1.5 * (E*u) ^(-0,5) * p^(0,5)
eelduse kohta niipalju kui klaas enam ei ole õhjuke siis tuleb ka paindumise elastsusjõude arvestada (läbipaine väheneb), hetkel vaatasime ainult venituse elastsust.