25-12-2010, 02:19 PM
Nii !
et A=1, B=1
A^2=B^2 because A=B, so
A^2=AB and
A^2-B^2=A^2-AB , next we factor
(A+B)(A-B)=A(A-B) , divide like terms
(A+B)=A
substituting our variables for their values we learn that
2=1.
Kus on kala ? Kas ma arvan õigesti, et A=B -> A2=B2 ei ole tegelikult korrektne kuna lahendite hulk ei ole sama ? (esimesel juhul sobib nt 1 ja 1, teisel juhul aga ka 1 ja -1).
Kas peaks kõiki muutujaid kohtlema kui kompleksarve ?
Andrei ja teised, nõuame korrektset selgitust. Kõhutunne jäägu kõrvale, ainult matemaatiline loogika palun !
Ja teine ka:
We try to solve this equation: x^2 - x + 1 = 0
We do that by adding x - 1 on both sides: x^2 = x - 1
We multiply both sides by x: x^3 = x^2 - x
Add 1 on both sides: x^3 + 1 = x^2 - x + 1
Recognize the first equation in the right side: x^3 + 1 = 0
Subtract 1 on both sides: x^3 = -1
Take the cube root on both sides: x = -1
Check the answer: (-1)^2 - -1 + 1 = 0
Kui asi lahendada ruutvõrrandina, siis reaalarvulist vastust ei tule, mõlemad vastused on kompleksarvud. Aga tuletuskäik, kus on siin viga ? Kas mõlema poole x ga läbi korrutamine muudab lahendite hulka ?
et A=1, B=1
A^2=B^2 because A=B, so
A^2=AB and
A^2-B^2=A^2-AB , next we factor
(A+B)(A-B)=A(A-B) , divide like terms
(A+B)=A
substituting our variables for their values we learn that
2=1.
Kus on kala ? Kas ma arvan õigesti, et A=B -> A2=B2 ei ole tegelikult korrektne kuna lahendite hulk ei ole sama ? (esimesel juhul sobib nt 1 ja 1, teisel juhul aga ka 1 ja -1).
Kas peaks kõiki muutujaid kohtlema kui kompleksarve ?
Andrei ja teised, nõuame korrektset selgitust. Kõhutunne jäägu kõrvale, ainult matemaatiline loogika palun !
Ja teine ka:
We try to solve this equation: x^2 - x + 1 = 0
We do that by adding x - 1 on both sides: x^2 = x - 1
We multiply both sides by x: x^3 = x^2 - x
Add 1 on both sides: x^3 + 1 = x^2 - x + 1
Recognize the first equation in the right side: x^3 + 1 = 0
Subtract 1 on both sides: x^3 = -1
Take the cube root on both sides: x = -1
Check the answer: (-1)^2 - -1 + 1 = 0
Kui asi lahendada ruutvõrrandina, siis reaalarvulist vastust ei tule, mõlemad vastused on kompleksarvud. Aga tuletuskäik, kus on siin viga ? Kas mõlema poole x ga läbi korrutamine muudab lahendite hulka ?